Question

已知，如圖，等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BA至D，延長(zhǎng)BC至E，使AD=BE，根據(jù)以上條件，你能判斷出CD與DE的關(guān)系嗎？請(qǐng)給予說明．

Answer 1

解：CD=DE
理由：如圖，分別過A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，連接DF．
則四邊形ABEF是平行四邊形，所以AF=BE，EF=AB，∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE，AC=AB，
∴AF=AD，EF=AC．
∴△DAF是等邊三角形，
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE，
∴CD=DE．
分析：分別過A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，連接DF則四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)已知及平行四邊形的性質(zhì)可得到△DAF是等邊三角形，再根據(jù)SAS判定△DAC≌△DFE從而得到CD=DE．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．