Question

如圖，在2×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為

1. A.
   24
2. B.
   38
3. C.
   46
4. D.
   50

Answer 1

D
分析：以格點為端點的線段長度可取8個數(shù)值：1，2，2，3．以這些線段組成的等腰直角三角形的斜邊有以下四種情況，2，2，；然后按斜邊長分四類來進行計數(shù)即可．
解答：（1）當斜邊長為時，斜邊一定是小正方形的對角線，這樣的線段有12條，
每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有2×12=24（個）．
同理（2）當斜邊長為2時，共有6+2×4=14（個）．
（3）當斜邊長為2時，共有2×4=8（個）．
（4）當斜邊長為時，共有4（個）．
綜上所述，滿足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（個）．
故選D．
點評：（1）利用分類討論的數(shù)學(xué)思想求解時，一定要做到分類既不重復(fù)，又不遺漏；（2）請讀者嘗試以下兩種思路解答本題：①以等腰直角三角形的直角邊的不同情況來分類討論求解；②利用軸對稱圖形的對稱性求解．