Question

如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，BC=a，CA=b，且∠A-∠B=90°．則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理

專題：

分析：首先作直徑BD，連接AD，CD，由半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可得∠DAB=∠DCB=90°，又由∠A-∠B=90°，求得∠CAD=∠CBA，繼而求得CD=CA=b，然后由勾股定理即可求得直徑BD的長，則可求得⊙O的半徑．

解答：解：作直徑BD，連接AD，CD，
則∠DAB=∠DCB=90°，
∵∠CAB-∠ABC=90°，∠CAB-∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠ABC，
∴

AC

=

CD

，
∴CD=AC=b，
∵BC=a，
∴BD=

CD2+BC2

=

a2+b2

，
∴⊙O的半徑為：

1

2

a2+b2

．
故答案為：

1

2

a2+b2

．

點評：此題考查了圓周角定理與勾股定理．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握數形結合思想的應用．