Question

為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由！

Answer 1

解：存在．設(shè)AE=AH=CG=CF=xm
則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
∴四邊形EFGH的面積
S=10×20-2×x•x-2×（10-x）（20-x）
即S=-2x²+30x（0＜x＜10）
∴x=-=7.5
又∵0＜7.5＜10
∴S_最大值==112.5
答：當(dāng)AE的長為7.5m時(shí)，種花的這一塊面積最大，最大面積是112.5m²．
分析：設(shè)AE=AH=CG=CF=xm，則BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，四邊形EFGH的面積=矩形ABCD的面積-△AEH的面積-△CFG的面積-△BEF的面積-△DHG的面積，根據(jù)已列出的三角形邊長，求出函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．