如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為　         　．
3

試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
從而推出對應(yīng)邊成比例：，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
推出AE=（舍負(fù)），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的長為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：此題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解．易錯點(diǎn)：如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)相似三角形就無從入手解題了，或相似三角形對應(yīng)邊的比找不對．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動．同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積之比為（　�。�

A．1：4         B．1：3        C．1：2        D．1：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：正方形ABCD中，過點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N，交CB的延長線于點(diǎn)P，若MN=1，PN=3，則DM的長為　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，則折痕DE=　     　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于　         　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同．就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比：a：b，設(shè)S甲：S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則，又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是　_________　
A．兩個球體；B．兩個圓錐體；C．兩個圓柱體；D．兩個長方體．
（2）請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于　_________　；
②相似體表面積的比等于　_________　；
③相似體體積的比等于　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果兩個相似多邊形的周長之比為，那么它們的面積之比為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：，2x﹣3y+4z=22，求：代數(shù)式x+y﹣z的值．

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同步練習(xí)冊答案