【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4 ,則△BEF的面積是( )

A.
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解:∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE;

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,

∴∠ADE=∠CDF=∠AED,

∴AD=AE=6,

∵AG⊥DE,垂足為G,

∴DE=2DG.

在Rt△ADG中,∵∠AGD=90°,AD=6,AG=4

∴DG= =2,

∴DE=2DG=4;

∴SADE= DEAG= ×4×4 =8

∵AE=6,AB=DC=9,

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3,

∴AE:BE=6:3=2:1.

∵AD∥FC,

∴△ADE∽△BFE,

∴SADE:SBFE=(AE:BE)2=4:1,

則SBEF= SADE=2

所以答案是:B.

【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是∠BAC平分線,點(diǎn)EAB上,且AE=AC,EFBCAC于點(diǎn)F,ADCE交于點(diǎn)G,與EF交于點(diǎn)H.

(1)證明:AD垂直平分CE;

(2)若∠BCE=40°,求∠EHD的度數(shù).

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【題目】為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有家.請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)該鎮(zhèn)今年4月新注冊(cè)的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從4月新注冊(cè)的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,ABC為等邊三角形,AE=CDAD、BE相交于點(diǎn)P

1)求證:AEB≌△CDA;

2)求BPQ的度數(shù);

3)若BQADQ,PQ=6PE=2,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn),在AC上取一點(diǎn)D,使AD=AP.

(1)若∠APD=80°,求∠DPC的度數(shù);

(2)若∠APD=α,求∠BAP(用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣1.且過點(diǎn)(0.5,0),有下列結(jié)論:
①abc>0; ②a﹣2b+4c=0; ③25a﹣10b+4c=0; ④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b).
其中所有正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量出CD的高度,甲小組在地面A處測(cè)量,乙小組在上坡B處測(cè)量,AB=200m,甲小組測(cè)得山頂D的仰角為45°,山坡B處的仰角為30°;乙小組測(cè)得山頂D的仰角為58°,求山CD的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):tan58°≈1.60, ≈1.732,供選用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用反證法證明:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)(填空).

已知:如圖,l1l2,l1l2都被l3所截.

求證:∠1+2=180°.

證明:假設(shè)∠1+2________180°. l1l2,∴∠1________3. ∵∠1+2 _______180°,∴∠3+2180°,這和________矛盾,∴假設(shè)∠1+2__________180°不成立,即∠1+2=180°.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4 ,則△BEF的面積是( )

A.
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C.3
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