Question

（2008•云南）如圖，一個(gè)被等分成4個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，其中3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2，5，6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)�指的位置（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．
（1）求當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針指向沒(méi)有標(biāo)數(shù)字的扇形的概率；
（2）請(qǐng)?jiān)?，7，8，9這4個(gè)數(shù)字中選出一個(gè)數(shù)字填寫在沒(méi)有標(biāo)數(shù)字的扇形內(nèi)，使得分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，轉(zhuǎn)盤自由停止后指針?biāo)�指扇形的�?shù)字和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）找出沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形的面積占整個(gè)圓盤面積的比即可；
（2）因?yàn)榇祟}需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
解答：解：（1）∵沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形的面積為整個(gè)圓盤面積的，
∴指針指向沒(méi)有標(biāo)數(shù)字扇形的概率為p=．（3分）

（2）填入的數(shù)字為9時(shí)，兩數(shù)和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等．
理由如下：
設(shè)填入的數(shù)字為x，則有下表：

和	x	2	5	6
x	2x（偶）	2+x	5+x	6+x
2	2+x	偶	奇	偶
5	5+x	奇	偶	奇
6	6+x	偶	奇	偶

從上表可看出，為使和分別為奇數(shù)與偶數(shù)的概率相等，則x應(yīng)滿足2+x，5+x，6+x三個(gè)數(shù)中有2個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)．將所給的數(shù)字代入驗(yàn)算知，x=9滿足條件．
∴填入的數(shù)字為9．（8分）
（注：本題答案不惟一，填入數(shù)字7也滿足條件；只填數(shù)字不說(shuō)理由的不給分．）
點(diǎn)評(píng)：列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．