14、兩個(gè)正整數(shù)之和為667，其最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的120倍，那么滿足條件的正整數(shù)有
2
組．
分析：根據(jù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系：設(shè)a，b為兩個(gè)自然數(shù)，則（a，b）和[a，b]有如下關(guān)系：ab=（a，b）×[a，b]或[a，b]=ab/（a，b）來(lái)求解．
解答：解：設(shè)所求的兩個(gè)數(shù)是a、b．則由已知條件得
[a，b]=120•（a，b），
∴a•b=（a，b）•[a，b]=120•（a，b）2，
又∵a+b=667=23×29，
當(dāng)（a，b）=23時(shí)，120=5×24，29=5+24，
∴所求的數(shù)為5×23和24×23，
即115和552，
當(dāng)（a，b）=29時(shí)，120=8×15，23=8+15，
∴所求的數(shù)為8×29和15×29，即232和435，
故滿足條件的正整數(shù)有2組．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是關(guān)于最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的題目．最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：設(shè)a，b為兩個(gè)自然數(shù)，則（a，b）和[a，b]有如下關(guān)系：ab=（a，b）×[a，b]或[a，b]=ab/（a，b）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a2+b2=c2，則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，
下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：
4=2×2×1
3=22-12
5=22+12
，
12=2×3×2
5=32-22
13=32+22
，
6=2×3×1
8=32-12
10=32+12
，
24=2×4×3
7=42-32
25=42+32
，
16=2×4×2
12=42-22
20=42+22

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）商高數(shù)的三個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)偶數(shù)，幾個(gè)奇數(shù)？
（2）寫(xiě)出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)；
（3）用兩個(gè)正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=3，AB=5，求cosA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正整數(shù)之和為104055，它們的最大公約數(shù)是6937，求這兩個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)正整數(shù)之和為667，其最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的120倍，那么滿足條件的正整數(shù)有______組．

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