【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為2cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為t(0<t<4)s.解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似?
(2)當(dāng)t為何值時,△EPQ為等腰三角形?(直接寫出答案即可);
【答案】(1)當(dāng)t為s或s時,以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似.
(2)t=1或3或或秒時,△PQE是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)如圖①所示,當(dāng)PQ⊥AB時,△PQE是直角三角形.解決問題的要點是將△PQE的三邊長PE、QE、PQ用時間t表示,這需要利用相似三角形(△PQE∽△ACB)比例線段關(guān)系(或三角函數(shù));
(2)分三種情形討論,如圖3中,當(dāng)點Q在線段BE上時,EP=EQ;如圖4中,當(dāng)點Q在線段AE上時,EQ=EP;如圖5中,當(dāng)點Q在線段AE上時,EQ=QP;如圖6中,當(dāng)點Q在線段AE上時,PQ=EP.分別列出方程即可解決問題.
試題解析:(1)如圖1中,
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8
∴AB==10.
∵D、E分別是AC、AB的中點.
AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且
DE=BC=4,
①PQ⊥AB時,
∵∠PQB=∠ADE=90°,∠AED=∠PEQ,
∴△PQE∽△ADE,
,由題意得:PE=4﹣t,QE=2t﹣5,
即 ,解得t=;
②如圖2中,
當(dāng)PQ⊥DE時,△PQE∽△DAE,
∴,
∴,
∴t=,
∴當(dāng)t為s或s時,以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似.
(2)如圖3中,當(dāng)點Q在線段BE上時,由EP=EQ,可得4﹣t=5﹣2t,t=1.
如圖4中,當(dāng)點Q在線段AE上時,由EQ=EP,可得4﹣t=2t﹣5,解得t=3.
如圖5中,當(dāng)點Q在線段AE上時,由EQ=QP,可得(4﹣t):(2t﹣5)=4:5,解得t=.
如圖6中,當(dāng)點Q在線段AE上時,由PQ=EP,可得(2t﹣5):(4﹣t)=4:5,解得t=.
綜上所述,t=1或3或或秒時,△PQE是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A,B兩點,且△ABO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)若點P為直線AB上的一動點,P點運動到什么位置時,△PAO是以O(shè)A為底的等腰三角形?求出此時點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接PO,△PBO是等腰三角形嗎?如果是,試說明理由;如果不是,請在線段AB上求一點C,使得△CBO是等腰三角形.
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【題目】甲、乙兩人同時開始采摘櫻桃,甲平均每小時采摘8公斤櫻桃,乙平均每小時采摘7公斤櫻桃。采摘同時結(jié)束后,甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙,這時兩人的櫻桃一樣多。他們采摘櫻桃用了多長時間?設(shè)他們采摘了x小時,則下面所列方程中正確的是( )
A.8x-1=7x+1
B.8x-1=7x
C.8x+l=7x
D.8x+l=7x-1
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,點A的坐標(biāo)是(-2,1),點C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點的坐標(biāo)分別是( 。
A. (,3),(-,4) B. (,3),(-,4)
C. (, ),(-,4) D. (, ),(-,4)
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【題目】某人原計劃用26天生產(chǎn)一批零件,工作兩天后因改變了操作方法,每天比原來多生產(chǎn)5個零件,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問原來每天生產(chǎn)多少個零件?這批零件有多少個?
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