Question

如圖，一艘軍艦以30海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處看燈塔S在軍艦的北偏東30°方向，半小時(shí)后航行到B處，看見(jiàn)燈塔S在軍艦的東北方向，求燈塔S和B的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AB，過(guò)點(diǎn)S作SC⊥AB的延長(zhǎng)線于C，設(shè)CB=CS=x海里，則AC=x+15，SB=，在Rt△ASC中利用tanA的值可求出x，繼而可求出SB的長(zhǎng)度，也就得出了答案．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)AB，過(guò)點(diǎn)S作SC⊥AB的延長(zhǎng)線于C，
易知AB=0.5×30=15海里，
設(shè)CB=CS=x海里，則AC=x+15，SB=
在Rt△ASC中，tan30°=，
∴，
∴．
即燈塔S和B的距離為海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，像這樣的題目很重要的一點(diǎn)即是構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，原則上是不破壞特殊角（30°、45°、60°）．