Question

方程x²=（2x-1）²的解為

 

．

Answer 1

分析：利用直接開平方法解方程即可．

解答：解：由原方程直接開平方，得
2x-1=±x，
①當(dāng)2x-1=x時(shí)，x=1；
②當(dāng)2x-1=-x時(shí)，x=

1

3

；
綜合①②，原方程的解是：x=1或x=

1

3

．
故答案是：x=1或x=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．