如圖，已知四邊形ABCD中，AD＝BC，M是AB中點，N是CD中點，AD的延長線交MN的延長于F，BC的延長線交MN的延長線于E，求證：∠1＝∠2．

答案：
解析：

　　分析：充分利用M、N分別是AB、CD中點的條件尋求解決．連結(jié)AC把四邊形ABCD分成兩個三角形，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形中位線的性質(zhì)進行解決．

　　證明：連結(jié)AC，取AC中點P，連結(jié)PM、PN．

　　∵PM、PN分別是△ABC、△CDA的中位線，

　　∴PMBC，PNAD，

　　∵AD＝BC，

　　∴PM＝PN，

　　∴∠3＝∠4，

　　∴又∠3＝∠4，∠4＝∠2，

　　∴∠1＝∠2．


練習冊系列答案
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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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