判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由．

（1）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍然是無(wú)理數(shù)．

（2）如果，那么．

 

【答案】

（1）假命題，反例見(jiàn)試題解析；（2）真命題，理由見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）可以取和，這兩個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，，但它們的和為0，是有理數(shù)，推出原命題為假命題，（2）由不等式性質(zhì)可以得出原命題為真命題．

試題解析：（1）假命題，反例：如和；∵，而0是有理數(shù)，∴原命題是假命題，

（2）真命題，理由如下：

∵，∴，∴，即：，∴原命題是真命題．

考點(diǎn)：命題與定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．
（1）若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；
（2）若ab=0，則a+b=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90度．
（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度．（
假
）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（
真
）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是
①，③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿(mǎn)足下列條件
①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：
如正五邊形、正十五邊形
；
②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形：
如正十邊形、正二十邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京二模）在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（α＜360°）后，能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，α為這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°都能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，90°、180°、270°都可以是這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：
（1）判斷下列命題的真假：
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．
②平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．
（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是120°的是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論前的序號(hào)）．
①等邊三角形      ②有一個(gè)角是60°的菱形      ③正六邊形      ④正八邊形
（3）正五邊形顯然滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：
①是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是72°．
②是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
思考：還有什么圖形也同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件？請(qǐng)說(shuō)出一種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，如果是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例：
①相等的角是對(duì)頂角；
②有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；
③對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若
a2
=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線(xiàn)．

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