Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一個(gè)點(diǎn)E從C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向B移動(dòng)，到達(dá)B后停止；t（秒）為E點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間．
（1）用含t的代數(shù)式表示tan∠EAB；
（2）當(dāng)t在0秒到6秒之間變化時(shí)，△ABE和△DCE有可能相似嗎？如果不能相似請(qǐng)說明理由，如果能相似請(qǐng)求出相似時(shí)的t．

Answer 1

解：（1）依題意，得CE=t，則BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB==6-t；

（2）△ABE和△DCE可能相似．
當(dāng)△ABE∽△DCE時(shí)，=，即=，解得t=，
當(dāng)△ABE∽△ECD時(shí)，=，即=，解得t=3±，
∴t=或t=3±．
分析：（1）由已知得CE=t，則BE=6-t，而∠ABC=90°，可在Rt△ABE中表示tan∠EAB；
（2）由于∠B=∠C=90°，兩三角形相似可能是△ABE∽△DCE或△ABE∽△ECD，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，列方程求t．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確三角形相似的兩種情況，分類求解．