如圖所示，在ABCD中，E、F在平行四邊形的外部，且AE=CF，BE=DF，試指出AC和EF的關系，并說明理由．

答案：略
解析：

解：連接AF、EC．因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AB=DC，AB∥DC，

所以∠BAC=∠ACD．

又因為AE=CF，BE=DF，所以△AEB≌△CFD．

所以∠EAB=∠FCD，

所以∠EAB＋∠BAC=∠DCF＋∠ACD，

即∠EAC=∠FCA，所以AE∥CF．

又AE=CF，

所以四邊形AECF是平行四邊形，

所以AC和EF互相平分．


提示：

可由AE=CF，且AE∥CF，得AECF，故AC與EF互相平分．


練習冊系列答案
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如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個端點，和圖中已知標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
精英家教網(wǎng)（1）連接
 
；
（2）猜想：
 
=
 
；
（3）證明．

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38、如圖所示，在?ABCD中，EF過對角線的交點O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1.4cm，那么四邊形BCFE的周長為
9.8
cm．

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求證：BF∥DE．

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（1）求四邊形EFCD的周長；
（2）?ABCD被EF分成的兩個四邊形面積相等嗎？為什么？

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