【題目】如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,
(1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 ;
(2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 ;
(3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學(xué)過的知識說明理由.
【答案】 (1) 105°; (2) 120°;(3) n°+90°.
【解析】試題分析:∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+ ∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+ ∠ABC+∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=∠A+90°=105°;
(2)如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=∠A+90°=120°;
(3)∠BOC=n°+90°,
∵OB、OC是兩條角平分線,
∴∠OBC=∠ABC, ∠OCB=∠ACB ,
在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)
=∠A+90°
=n°+90°.
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【題目】一艘輪船在靜水中的最大航速為32km/h,它以最大航速沿江順流航行96km所用時間,與以最大航速逆流航行64km所用時間相等,江水的流速為多少?
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【題目】如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,則下列結(jié)論不成立的是( )
A.∠BDE=120°
B.∠ACE=120°
C.AB=BE
D.AD=BE
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【題目】如圖,∠MON=30°,點A1 , A2 , A3 , …在射線ON上,點B1 , B2 , B3 , …在射線OM上,△A1B1A2 , △A2B2A3 , △A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長為 .
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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.
(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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【題目】(1)如圖①,,則_________.
如圖②,,則___________.
如圖③,,則___________.
如圖④,,則___________.
從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請在圖②,圖③,圖④中選一個證明你的結(jié)論.
(2)如圖⑤,,則______________.
(3)利用上述結(jié)論解決問題:如圖已知, 和的平分線相交于, ,求的度數(shù).
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