Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處．則E點的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)E（x，y），連BE，與AC交于G，作EF⊥AB，由面積法可求得BG的長，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：EF²=AE²-AF²=BE²-BF²，解得x的值，再求得y的值即可
解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE邊上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG===，
設(shè)E（x，y），則有：EF²=AE²-AF²=BE²-BF²即：
8²-x²=（）²-（8-x）²，
解得：x=，
y=EF=，
∴E點的坐標(biāo)為：（，）．
故答案為：（，）．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．