Question

【題目】學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的價格高30元．買兩個籃球和三個足球共需510元．

（1）求籃球和足球的單價；

（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，用于購買這批籃球和足球的資金不超過10300元，請問有哪幾種購買方案？并指出其中費用最低的方案．

Answer 1

【答案】(1)、籃球的單價為120元，足球的單價為90元；(2)、購買籃球40個、足球60個．

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)“一個籃球比一個足球的價格高30元．買兩個籃球和三個足球共需510元．”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)、設(shè)購買籃球m個，則購買足球（100﹣m）個，根據(jù)“籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，用于購買這批籃球和足球的資金不超過10300元．”即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)、設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元， 根據(jù)題意得：解得：．

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元．

(2)、設(shè)購買籃球m個，則購買足球（100﹣m）個， 根據(jù)題意得： ， 解得：40≤m≤， ∵m為整數(shù)， ∴m=40，41，42，43．

∴有四種購買方案：方案一：購買籃球40個、足球60個；方案二：購買籃球41個、足球59個；方案三：購買籃球42個、足球58個；方案四：購買籃球43個，足球57個．

∵籃球120元一個，足球90元一個， ∴方案一最省錢，即購買籃球40個、足球60個．