Question

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)和一個(gè)不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字-1，-2，-3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?BR>（1）用樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得甲獲勝的概率；
（2）由（1）可得乙獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）解法一：（列表法）

由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；
解法二：（樹(shù)狀圖）

由樹(shù)狀圖可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；

（2）游戲不公平
∵P（甲獲勝）=

1

3

；P（乙獲勝）=

6

9

=

2

3

，
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲不公平．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

；解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．