Question

（1）觀察如圖尋找規(guī)律，在“？”處填上的數(shù)字是

162

；
（2）一組按規(guī)律排列的式子：-

b2

a

，

b5

a2

，-

b8

a3

，

b11

a4

，…（ab≠0），其中第7個(gè)式子是

-

b20

a7

，第n個(gè)式子是

（-1）ⁿ

b3n-1

an

（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，從第4個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它的前三個(gè)數(shù)的和，依此規(guī)律求解即可．
（2）分別找到分子和分母的指數(shù)的變化規(guī)律即可找到分式的變化規(guī)律，另外還需得到他們符號(hào)的規(guī)律．

解答：解：（1）∵8=4+2+2，
14=8+4+2，
26=14+8+4，
48=26+14+8，
88=48+26+14，
∴？=88+48+26=162．

（2）∵這一列數(shù)的分母a的指數(shù)分別是1、2、3、4…，與這列數(shù)的項(xiàng)數(shù)相同，
∴第7個(gè)式子的分母是a⁷，第n個(gè)式子的分母是aⁿ；
∵這一列數(shù)的分子b的指數(shù)分別是2、5、8、11，…，
即：第一個(gè)數(shù)是3×1-1=2，
第二個(gè)數(shù)是3×2-1=5，
第三個(gè)數(shù)是3×3-1=8，
第四個(gè)數(shù)是3×4-1=11，…，
∴每個(gè)數(shù)都比項(xiàng)數(shù)的3倍少1，
∴第7個(gè)式子的分子是b^3×7-1=b²⁰，第n個(gè)式子的分子是b^3n-1；
∵它們符號(hào)的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，
∴第7個(gè)式子的符號(hào)為負(fù)，第n個(gè)式子的符號(hào)為（-1）ⁿ．
∴第7個(gè)式子是-

b20

a7

，第n個(gè)式子是（-1）ⁿ

b3n-1

an

．
故答案為：（1）162；（2）-

b20

a7

，（-1）ⁿ

b3n-1

an

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律題目的考查，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對(duì)于本題第（2）題而言難點(diǎn)就是變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)．同學(xué)們很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn)中的難點(diǎn)．