Question

某劇場共有座位1000個，排成若干排，總排數(shù)大于16．從第二排起，每排比前一排多一個座位．問：劇場共有多少個座位？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)第一排有x個人，一共假設(shè)有k+1排，則第k+1排有x+k個座位，根據(jù)共有1000個座位可得出關(guān)于x和k的方程，繼而利用因式分解的知識可求出符合題意的解．
解答：解：設(shè)第一排有x個人，一共假設(shè)有k+1排，則第k+1排有x+k個座位，
所以共有座位可表示為：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
現(xiàn)在分解2000，既然k＞16，則k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分類討論發(fā)現(xiàn)，只有當k+1=25的時候，x=28，是個正整數(shù)，符合題意．
所以一共有25排座位．
答：劇場共有25排座位．
點評：此題屬于應(yīng)用類問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出第一排及最后一排的人數(shù)，得出結(jié)果后進行討論，找到符合題意的解．