Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)圖中陰影部分的面積為S.

圖① 圖② 圖③

（1）如圖①，S的值與a的大小有關(guān)嗎？說(shuō)明理由；

（2）如圖②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；

（3）如圖③，若a－b＝2，＝7，求的值.

Answer 1

【答案】（1）S的值與a無(wú)關(guān)，理由見(jiàn)解析；（2）18.5；（3）10

【解析】分析：(1)、利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可；(3)、首先將S進(jìn)行平方，然后根據(jù)完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．

詳解：（1）S的值與a無(wú)關(guān)，理由如下：由題意知：

S＝ a2＋b2－（a＋b）a－（a-b）a－b2＝b2，∴S的值與a無(wú)關(guān).

（2）∵a＋b＝10，ab＝21，

∴S＝a2＋b2－（a＋b）b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝50－31.5＝18.5．

（3）∵S＝（a-b）a＋（a-b）b＝（a-b）（a＋b），

∴＝（a-b）2（a＋b）2.

∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，

∴＝，∴＝×4×10＝10.