【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點在同一直線上,設圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
【答案】(1)S的值與a無關,理由見解析;(2)18.5;(3)10
【解析】分析:(1)、利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可;(2)、把a+b=10,ab=21,整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可;(3)、首先將S進行平方,然后根據(jù)完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案.
詳解:(1)S的值與a無關,理由如下:由題意知:
S= a2+b2-(a+b)a-(a-b)a-b2=b2,∴S的值與a無關.
(2)∵a+b=10,ab=21,
∴S=a2+b2-(a+b)b=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×21=50-31.5=18.5.
(3)∵S=(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b),
∴=(a-b)2(a+b)2.
∵a-b=2,∴(a-b)2=,∵=7,∴,
∴=,∴=×4×10=10.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高線,AE,BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求:
(1)∠DAC的度數(shù);
(2)∠AOB的度數(shù).
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【題目】 在銳角三角形ABC中,∠A=50°,則∠B的范圍是( )
A.0°<∠B<90°B.40°<∠B<130°C.40°≤∠B≤90°D.40°<∠B<90°
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【題目】看過西游記的同學都知道:孫悟空會分身術,他搖身一變就變成2個悟空;這兩個悟空搖身一變,共變成4個悟空;這4個悟空再變,又變成8個悟空…假設悟空一連變了30次,那么會有_____個孫悟空..
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學的數(shù)學期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學數(shù)學期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠10次,若他們跳遠成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
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【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點M.
(1)試猜想DE與BF的關系,并證明你的結論;
(2)求證:MB=MD.
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