Question

某電器城經(jīng)銷A型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)為2000元，與去年同期相比，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬(wàn)元，今年銷售額只有4萬(wàn)元.
（1）問(wèn)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？
（2）為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷B型號(hào)彩電.已知A型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1800元，B型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為1500元，電器城預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共20臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）電器城準(zhǔn)備把A型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)每臺(tái)2000元的價(jià)格出售，B型號(hào)彩電以每臺(tái)1800元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)元，依題意：
.                             ………………(2分)
解得：.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
∴.
答：去年四月份每臺(tái)A型號(hào)彩電售價(jià)是2500元.       ………………(3分)
（2）設(shè)電器城在此次進(jìn)貨中，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電臺(tái)，則B型號(hào)彩電臺(tái)，依題意：
                 ………………(5分)
解得：. 
由于只取非負(fù)整數(shù)，所以，8，9，10.            ………………(6分)
所以電器城在此次進(jìn)貨中，共有4種進(jìn)貨方案，分別是：
方案一：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)、B型號(hào)彩電13臺(tái)；
方案二：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電8臺(tái)、B型號(hào)彩電12臺(tái)；
方案三：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電9臺(tái)、B型號(hào)彩電11臺(tái)；
方案四：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電10臺(tái)、B型號(hào)彩電10臺(tái).      ………………(7分)
（3）設(shè)電器城獲得的利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
. ……………(8分)
∵，隨的增大而減小，且，8，9，10.
∴當(dāng)時(shí)，可取得最大值，.
因此，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)彩電7臺(tái)、B型號(hào)彩電13臺(tái)時(shí)，電器城獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5300
元.                                ………………(9分)
(注:其它解法可參照本解法給分)

解析