Question

有一串單項式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，

A

，

B

，…，19x¹⁹，-20x²⁰，…
（1）所缺的單項式A是

5x⁵

，B是

-6x⁶

．
（2）試寫出第2 010個單項式和第2011個單項式．
（3）試寫出第n個、第n+1個單項式．

Answer 1

分析：（1）觀察每個單項式的系數(shù)與x的指數(shù)，不看符號，都是從1開始的自然數(shù)，符號為奇數(shù)位置是正，偶數(shù)位置是負；
（2）利用（1）中規(guī)律進而得出第2 010個單項式和第2011個單項式．
（3）由（2）自然可推出第n項為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）個單項式．

解答：解：（1）由x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每個單項式的系數(shù)的絕對值與x的指數(shù)相等；奇數(shù)項系數(shù)為正；偶數(shù)項系數(shù)為負．
∴單項式A是：5x⁵，B是：-6x⁶．
故答案為：5x⁵，…，-6x⁶；

（2）由第n項為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到第2010個單項式是-2010x²⁰¹⁰．第2011個單項式是2011x²⁰¹¹；

（3）由第n項為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到：
第（n+1）個單項式是（-1）ⁿ⁺²（n+1）xⁿ⁺¹．

點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，解答有關單項式的規(guī)律問題，要從系數(shù)、指數(shù)分析出數(shù)字規(guī)律，再去解決單項式．