Question

觀察思考：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米

解決問(wèn)題：
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是_____分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_____分米；
（2）如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小．”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是_____分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃�，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

Answer 1

解：
（1）4，5，6；
（2）不對(duì)． ∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2， ∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切．
（3）①因?yàn)镻Q的值永遠(yuǎn)是3，只有PQ⊥l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，此時(shí)最大的距離是3分米； ②由①知，在⊙O上存在點(diǎn)P，P'到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，
如圖．OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的最大扇形就是P'OP．連接P'P，交OH于點(diǎn)D，
∵PQ，P'Q'均與l垂直，且PQ=P'Q'=3，
∴四邊形PQQ'P'是矩形，
∴OH⊥PP'，PD=P'D．由OP=2，OD=OH﹣HD=1，得∠DOP=60°．
∴∠POP'=120°．
∴所求最大圓心角的度數(shù)為120°．