如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB="6" cm,則△DEB的周長(zhǎng)為：


  1. A.
    9 cm
  2. B.
    5 cm
  3. C.
    6 cm
  4. D.
    不能確定
C
本題考查的是角平分線的性質(zhì)
由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長(zhǎng)為：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．
故選C．
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