Question

【題目】如圖，直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，半徑為的的圓心在直線(xiàn)上，且與點(diǎn)的距離為．如果以∕的速度，沿由向的方向移動(dòng)，那么________秒種后與直線(xiàn)相切．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA時(shí)⊙P與CD相切，過(guò)P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OB時(shí)⊙P與CD相切，過(guò)P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間．

解：

當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間= =4（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間= =8（秒）．
故答案為4或8．