Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿如圖所示的邊框從B-C-D-E-F-A的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為S (cm2), S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的關(guān)系如圖所示，若AB=6cm,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)如圖中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm

(2)求出如圖中邊框所圍成圖形的面積；

(3)求如圖中m、n的值；

(4)分別求出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC和DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 8，4，6；(2) 60cm2;(3) m=24cm2,n=17s；(4) 當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜t≤4時(shí)，s=6t．當(dāng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6≤t≤9時(shí)，s=6t-12．

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時(shí)間，即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；
（3）由上圖可知m的值就是△ABC面積，n的值就是運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，由此即可解決．
（4）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

解：（1）已知當(dāng)P在BC上時(shí)，以AB為底的高在不斷增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，開(kāi)始不變，由第二個(gè)圖得，P在BC上移動(dòng)了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移動(dòng)了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移動(dòng)了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8；4；6；

(2) 由圖可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴圖1的面積是：ABAF-CDDE=6×14-4×6=84-24=60cm2；

（3）由圖得，m是點(diǎn)P運(yùn)行4秒時(shí)△ABP的面積，∴S△ABP=×6×8=24．
n為點(diǎn)P走完全程的時(shí)間為：t=9+1+7=17s,

∴m=24,n=17．；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜t≤4時(shí)，s=×6×2t=6t．
當(dāng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6≤t≤9時(shí)，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．