Question

在?ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F．若EF=1，則?ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況．因?yàn)樵?ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，所以DE=AD=CF=BC=2；則求得?ABCD的周長．
解答：解：或
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，AB=CD，
∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，
∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，
∴AD=DE，BC=FC，
∴DE=CF=AD=2，
由圖①得：CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，
∴?ABCD的周長為10；
由圖②得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，
∴?ABCD的周長為14．
∴?ABCD的周長為10或14．
故答案為10或14．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．還考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意如果有平行線與角平分線，一般會(huì)存在等腰三角形．解題時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．