四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且S△AOB=4，S△COD=9，則四邊形ABCD面積有（ ）

A．最小值12
B．最大值12
C．最小值25
D．最大值25
【答案】分析：首先假設(shè)S△AOD=x，S△BOC=y，則S四邊形ABCD=4+9+x+y，因而轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值．利用完全平方式可知x+y≥2，及平行線的特點(diǎn)，可知S最小值．
解答：解：設(shè)S△AOD=x，S△BOC=y，則S四邊形ABCD=4+9+x+y；
∵
∴．
∴；
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，；
此時(shí)，．
故S最小=4+9+2×6=25．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積及等積變換，完全平方式．本題是一道典型的數(shù)形結(jié)合的題目，用到了完全平方式，三角形的面積、四邊形的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最小值解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)心．
（2）分別畫(huà)出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)心．（作圖工具不限，不寫(xiě)作法，但要有必要的說(shuō)明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，到另一組對(duì)角頂點(diǎn)的距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)外心．若QA=QC，QB=QD，則點(diǎn)Q就是四邊形ABCD的準(zhǔn)外心．那么你認(rèn)為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是
15
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·八年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：013

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為

[　　]

A．∠B＋∠D＝180°

B．∠B＝∠D

C．∠B＞∠D

D．∠B＜∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則∠B與∠D的關(guān)系為


  1. A.
    ∠B+∠D＝180°
  2. B.
    ∠B＝∠D
  3. C.
    ∠B＞∠D
  4. D.
    ∠B＜∠D

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