Question

（2007•邵陽(yáng)）“村村通路工程”加快了邵陽(yáng)市建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的步伐．如圖，C村村民們欲修建一條水泥公路將C村與縣級(jí)公路相連．在公路A處測(cè)得C村在北偏東60°方向，前進(jìn)500米，在B處測(cè)得C村在北偏東30°方向．
（1）為節(jié)約資源，要求所修公路長(zhǎng)度最短．試求符合條件的公路長(zhǎng)度；（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）經(jīng)預(yù)算，修建1000米這樣的水泥公路約需人民幣20萬(wàn)元，按國(guó)家的相關(guān)政策，政府對(duì)修建該條水泥公路撥款人民幣5萬(wàn)元，其余部分由村民自發(fā)籌集．試求修建該條水泥公路村民需自籌資金多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)公路與AB垂直時(shí)，所修的公路最短，因而過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，求出CD的長(zhǎng)就可以．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出總資金額，去掉撥款，即為自籌資金．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∠CAB=30°，∠CBD=60°，
因而∠ACB=30°，所以∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC．
在直角△BCD中，CD=BC•sin60°=250≈433米．

（2）20÷1000×433-5=3.66（萬(wàn)元）．
答：公路長(zhǎng)度約是433米．需要自籌資金3.66萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．