Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

6

x

上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　�。�

• A、2

  7

• B、5
• C、4

  7

• D、

  22

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組

ab=6 a2+b2=42

，解之即可求出△ABC的周長．

解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設(shè)OC=a，AC=b，
則：

ab=6 a2+b2=42

，
解得a+b=2

7

，
即△ABC的周長=OC+AC=2

7

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題．