【題目】如圖,在中,,動點從點出發(fā),以的速度沿射線運動,同時動點Q從點C出發(fā),以2cm/s的速度沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t秒,的面積為.
(1)直接寫出的長:= ;
(2)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出當點運動幾秒時,;
(3)作于點,當點、運動時,線段的長度是否改變?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AC=cm;(2)當點P運動(2+2)秒時,S△PCQ=S△ABC ;(3)線段DE的長度不會改變.證明見解析.
【解析】
(1)利用勾股定理求解即可;
(2)分兩種情形當0<t≤4時,當t>4秒時,分別構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)過Q作QM⊥AC,交直線AC于點M,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明四邊形PEQM是平行四邊形,求出DE是定值即可解決問題.
解:(1)∵AB=BC=8cm,∠ABC=90°,
cm,
(2)當0<t4時,P在線段AB上,此時CQ=2t,PB=8﹣2t,
∴,
當t>4秒時,P在線段AB的延長線上,此時CQ=2t,PB=2t﹣8,
,
∵S△ABC=,
∴當t4時,S△PCQ=
整理得t2﹣4t+16=0,
∵△<0,
∴此方程無實數(shù)解;
當t>4時,S△PCQ=,
整理得t2﹣4t﹣16=0,
解得(負值已舍去),
∴當點P運動()秒時,S△PCQ=S△ABC;
(3)當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
證明:如圖2,過Q作QM⊥AC,交直線AC于點M,
∵PE⊥AC,QM⊥AC,
∴∠AEP=∠M=90°,
∵AP=CQ,∠A=∠ACB=∠MCQ=45°,
∴△APE≌△QCM,
∴AE=PE=CM=QM=t,
∴四邊形PEQM是平行四邊形,
∴DE是對角線EM的一半,
又∵EM=AC=8,
∴DE=4,
∴當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變;
同理,當點P在點B右側(cè)時,DE=4,
綜上所述,當點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AC、AB的中點,CF∥AB交ED的延長線于點F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m,設(shè)籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?
(2)此時,對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(長方形ABCD),飼養(yǎng)場的一面靠墻(墻最大可用長度為27米),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),建成后木欄總長57米,設(shè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的寬為a米.
(1)飼養(yǎng)場的長為多少米(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為288m2,求a的值.
(3)當a為何值時,飼養(yǎng)場的面積最大,此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少平方米?
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【題目】在正方形中,點,,分別是邊,,的中點,點是直線上一點.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)如圖1,請直接寫出與的數(shù)量及位置關(guān)系;
(2)如圖2,若點在線段的延長線上,猜想線段,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若點在線段的反向延長線上,請在圖3中補全圖形并直接寫出線段,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是線段AB上的一點(不與A、B重合).過點B作BE⊥CD,垂足為E.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到線段CF,連結(jié)EF.設(shè)∠BCE度數(shù)為.
(1)①補全圖形;
②試用含的代數(shù)式表示∠CDA.
(2)若 ,求的大小.
(3)直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克50元,連續(xù)兩次降價后每千克32元,若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,商場決定采取適當?shù)臐q價措施,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,且要盡快減少庫存,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點在上,,連接,以為直徑作,分別與,交于點,,點為的中點,連接,過點作的切線,交于點,則的長為____________.
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