已知：如圖，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點E，S△AED=25，S△BEC=36．求：cos∠AEB．
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分析：首先由∠BAC=∠BDC=90°與∠AEB=∠DEC，證得△ABE∽△DCE；即可證得：
AE
BE
=
DE
EC
，又由∠AED=∠BEC，證得△AED∽△BEC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得AE與BE的比值，則問題得解．
解答：解：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴
AE
DE
=
BE
EC
，即
AE
BE
=
DE
EC
，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴
AE
BE
=
25
36
=
5
6
，
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=
AE
BE
=
5
6
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)．此題比較簡單，解題時要注意圖形間的聯(lián)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
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16、已知：如圖，AC=DF，AC∥FD，AE=DB，則根據(jù)
SAS
（填上SSS、SAS、ASA或AAS）可得△ABC≌△DEF．

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求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE2=BE•OD；
（3）設BE=2，∠ODE=a，則cos2a=
1OD
．

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（2）若AF=12，DF=4，求AM的長，
（3）試說明∠CDA與∠CMA的關系．

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