Question

【題目】如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4，OA= =5，

∴運(yùn)動(dòng)x秒（x＜5）時(shí)，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點(diǎn)G，

∴EH∥AG，

∴△EHO∽△AGO，

，

即： ，

∴EH= x，

∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2，

故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，△EOF的面積不變，

點(diǎn)在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如右圖，

EF=11﹣x，OC=5，

∴S△EOF= OCCE= ×（11﹣x）×5=﹣ x+ 是一次函數(shù)，故C正確，

故選：C．

首先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得線段OA和線段OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷三角形EOF的面積的變化情況．