【題目】如圖,直角梯形AOCD的邊OC在x軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),CD垂直于x軸,D(5,4),AD=2.若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止;F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長度.設(shè)E運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),△EOF的面積為y(平方單位),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵D(5,4),AD=2.
∴OC=5,CD=4,OA= =5,
∴運(yùn)動(dòng)x秒(x<5)時(shí),OE=OF=x,
作EH⊥OC于H,AG⊥OC于點(diǎn)G,
∴EH∥AG,
∴△EHO∽△AGO,
,
即: ,
∴EH= x,
∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2,
故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,此時(shí)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng),△EOF的面積不變,
點(diǎn)在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),如右圖,
EF=11﹣x,OC=5,
∴S△EOF= OCCE= ×(11﹣x)×5=﹣ x+ 是一次函數(shù),故C正確,
故選:C.
首先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求得線段OA和線段OC的長,然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷三角形EOF的面積的變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感.他驚喜的發(fā)現(xiàn):當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:
(1)將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2.
(2)請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.
求證:a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD是BC邊上的高,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,則圖中共有等腰三角形( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC>AB,AD平分∠BAC,點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CE;
(2)請(qǐng)直接寫出∠ABC,∠ACB,∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠ACB=40°,∠ADE=20°,求∠DCB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在BC邊上,且∠AED=∠B,若AB=10,BE=5,AE=2 ,則線段CE的長為( )
A.
B.8
C.2
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,D是AC邊上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在8×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABD的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;
(2)在圖2中畫△ABE(點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABE的周長等于△ABC的周長,且以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)E、F在線段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.
求證:(1)AE=CF;(2)AF∥CE.
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