精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(2008•寧德)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長.

【答案】分析:(1)利用已知條件,可證出△BCE≌△DCF(SAS),即CE=CF.
(2)借助(1)的全等得出∠BCE=∠DCF,∴∠GCF=∠BCE+∠DCG=90°-∠GCE=45°,即∠GCF=∠GCE,又因為CE=CF,CG=CG,∴△ECG≌△FCG,∴EG=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD.
(3)過C作CG⊥AD,交AD延長線于G,先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).
再設DE=x,利用(1)、(2)的結論,在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE.
解答:(1)證明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF.
∴CE=CF.

(2)解:GE=BE+GD成立.
∵△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD.
即∠ECF=∠BCD=90°.
又∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCF=∠GCE,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG.
∴EG=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.

(3)解:過C作CG⊥AD,交AD延長線于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四邊形ABCG為正方形.
∴AG=BC=12.
已知∠DCE=45°,根據(1)(2)可知,ED=BE+DG,
設DE=x,則DG=x-4,
∴AD=AG-DG=16-x,AE=AB-BE=12-4=8.
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2,即x2=(16-x)2+82
解得:x=10.
∴DE=10.
點評:本題是一道幾何綜合題,內容涉及三角形的全等、圖形的旋轉以及勾股定理的應用,重點考查學生的數學學習能力,是一道好題.本題的設計由淺入深,循序漸進,考慮到學生的個體差異.從閱卷的情況看,本題的得分在4-8分的學生居多.前兩個小題學生做得較好,第三小題,因為學生不懂得用前面積累的知識經驗答題,數學學習能力不強,造成本小題得分率較低.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2008年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》(06)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧德)如圖,E是?ABCD的邊BA延長線上一點,連接EC,交AD于點F.在不添加輔助線的情況下,請你寫出圖中所有的相似三角形,并任選一對相似三角形給予證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷(寧圍鎮(zhèn)中 周利英)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧德)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米.點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米.設運動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數關系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點坐標是(4,12),求點P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點G是x軸正半軸上一點0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;
②當0<x<6時,求線段EF長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷(高橋初中 鐘玲芳)(解析版) 題型:解答題

(2008•寧德)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米.點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米.設運動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數關系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點坐標是(4,12),求點P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點G是x軸正半軸上一點0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;
②當0<x<6時,求線段EF長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2009年江蘇省中考統(tǒng)考數學模擬試卷(5)(解析版) 題型:選擇題

(2008•寧德)如圖所示零件的左視圖是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2009年江蘇省南通市如皋市中考數學模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

(2008•寧德)如圖所示零件的左視圖是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案