Question

如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

（1）求證：△AOB≌△DOC;

（2）求∠AEO的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）答案詳見試題解析；（2）90°．

【解析】

試題分析：（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角．

解答：（1）證明：在△AOB和△COD中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2014032711515235592731/SYS201403271153259324590363_DA.files/image001.png">，所以△AOB≌△COD（AAS）

（2）解：因?yàn)椤鰽OB≌△COD，所以AO=DO，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，所以O(shè)E⊥AD，所以∠AEO=90°．

考點(diǎn)：全等三角形的判定．