Question

如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出結論．

解答：解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52°．    
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，在解答此類問題時要注意角平分線的定義、平角的定義等知識的靈活應用．