Question

如圖，∆ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，過D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

 

（1）猜想：OD與OF之間的關(guān)系是           。

（2）證明你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

解:（1）OD=OF

  (2)∵DF∥BE，EF∥AB

∴四邊形DBEF是平行四邊形

∴BD=EF

又∵AD=BD

∴AD=EF

又EF∥AB

∴∠DAO=∠FEO

又∠AOD=∠EOF

∴把∆FEO繞點O旋轉(zhuǎn)180⁰后可與∆DAO重合

∴∆FEO≌∆DAO

∴OF=OD

【解析】（1）0D=OF，

（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點的定義可得AD=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分，或連接AF、DE，然后證明四邊形DEFA是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明．