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【題目】如圖，已知一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于兩點，與反比例函數的圖象分別交于兩點，點，．

求一次函數與反比例函數的解析式；

直接寫出時自變量x的取值范圍．

動點在y軸上運動，當的值最大時，直接寫出P點的坐標．

【答案】(1) , ;(2)或;(3) P的坐標為

【解析】

(1)把點D的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；
根據圖象即可求得時，自變量x的取值范圍；作關于y軸的對稱點，延長交y軸于點P，由和D的坐標可得，直線為，進而得到點P的坐標．

(1) ∵點在反比例函數的圖象上，
∴，

∴；
如圖，作軸于E,∴OA=2
∴，
∵，在的圖象上，
，
解得，，
；

(2)由圖可得，當時，或．
(3)由，解得或，，

作關于y軸的對稱點 ，延長D 交y軸于點P，
由和D的坐標可得，直線D為，
令，則，
當的值最大時，點P的坐標為

練習冊系列答案
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【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米。一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________

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【題目】如圖，菱形中，分別是的中點，連接，則的周長為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（　�。�

A. 3 B. C. D. 4

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG

（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是　 　，位置關系是　 　

（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由

（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值

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【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數量關系是 ．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉后能與重合.

（1）旋轉中心是哪一點?

（2）旋轉了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積.

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