Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（4n，0）（n為正整數(shù)），記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．則m等于（　　）

• A、3n
• B、3n-2
• C、6n+2
• D、6n-3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別找出n=1、2、3、4時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6，然后寫出橫坐標(biāo)為6n時(shí)的表達(dá)式即可．

解答：解：如圖，n=1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×1-3=3，
n=2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：9=6×2-3，
n=3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×3-3=15，
n=4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為16時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×4-3=21，
…，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6n-3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6是解題的關(guān)鍵．