【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為 .
【答案】2 或2 或2
【解析】解:當(dāng)∠APB=90°時(如圖1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4× =2 ;
當(dāng)∠ABP=90°時(如圖2),
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP= = =2 ,
在直角三角形ABP中,
AP= =2 ,
情況二:如圖3,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴AP=AO=2,
故答案為:2 或2 或2.
利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°時,如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;易得BP,利用勾股定理可得AP的長;情況二:如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是必然事件的是( 。
A.打開電視機,正在播放新聞
B.父親的年齡比兒子的年齡大
C.通過長期努力學(xué)習(xí),你一定會成為數(shù)學(xué)家
D.買福利彩票,中500萬大獎
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分線.
(1)請寫出圖中所有∠EOC的補角 ____________________;
(2)如果∠POC:∠EOC=2:5.求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,O為數(shù)軸的原點,A,B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為﹣30,B點對應(yīng)的數(shù)為100.
(1)若點C也是數(shù)軸上的點,C到B的距離是C到原點O的距離的3倍,求C對應(yīng)的數(shù);
(2)若當(dāng)電子P從B點出發(fā),以6個單位長度/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4個單位長度/秒的速度向左運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,那么D點對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)若電子螞蟻P從B點出發(fā),以8個單位長度/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出,以4個單位長度/秒向右運動.設(shè)數(shù)軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半,有兩個結(jié)論①ON+AQ的值不變;②ON﹣AQ的值不變.請判斷那個結(jié)論正確,并求出結(jié)論的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD= 1,AB一2.將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合,折痕FG分別與AB、CD交于點G、F,AE與FG交于點儀當(dāng)觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點N.則折痕FG的長為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):﹣2,1,1,0,2,1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.﹣2
B.0
C.1
D.2
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