【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為

【答案】2 或2 或2
【解析】解:當(dāng)∠APB=90°時(如圖1),
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4× =2 ;
當(dāng)∠ABP=90°時(如圖2),

∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP= = =2 ,
在直角三角形ABP中,
AP= =2 ,
情況二:如圖3,∵AO=BO,∠APB=90°,

∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴AP=AO=2,
故答案為:2 或2 或2.
利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°時,如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;易得BP,利用勾股定理可得AP的長;情況二:如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.

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