Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．

（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）AB=6，BD=，求（1）中⊙O的半徑

Answer 1

【答案】（1）如圖（2）⊙O的半徑為2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得：O點(diǎn)應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點(diǎn)；由的角平分線AD交BC邊于D，與圓的性質(zhì)可證得，又由，則問題得證；

（2）設(shè)的半徑為r ，則在中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，通過解方程即可求得r的值；

試題解析：

（1）如圖1，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓．

判斷結(jié)果：BC是⊙O的切線．

如圖2，連接OD．

∵AD平分，

∴

∵OA=OD，

∴

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即：，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6﹣r，

∵，

在中，，

即，

解得r=2．

故⊙O的半徑是2．