Question

（2010•常州）如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；
（1）畫出點E關于直線l的對稱點E′，連接CE′、DE′；
（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得△CDE′按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″（A）．畫出△CD′E″（A）．解決下面問題：
①線段AB和線段CD′的位置關系是______．
②求∠α的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）從點E向直線l引垂線，并延長相同單位，找到它的對稱點E′，連接CE′、DE′；
（2）把CE′逆時針旋轉(zhuǎn)與CA重合，再把CD逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度，得到CD′，連接D′E″得到△CD′E″．
①等量代換利用平行線的判定即可證明是平行．
②利用等腰梯形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和是180度來計算．
解答：解：（1）作圖如下：
；

（2）作圖如下：
；
畫出△CD′E″（A），
①平行，
理由：∵∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α，
∴∠BAC=∠D′CA=∠α，
∴AB∥CD′．
②∵四邊形ABCD′是等腰梯形，
∴∠ABC=∠D′AB=2∠BAC=2∠α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠α，
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
解之得∠α=36°．
點評：本題綜合考查了軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖及平行線的判定和三角形的內(nèi)角和，學生對所學過的知識要統(tǒng)一起來．