已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線段AB上任意一點，延長PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作□PCQE，求對角線PQ的最小值   ．

7．

解析試題分析：設PQ與DC相交于點G，PE∥CQ，PD=DE，可得，易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案；
試題解析：如圖，

設PQ與DC相交于點G，
∵PE∥CQ，PD=DE，
∴ ，
∴G是DC上一定點，
作QH⊥BC，交BC的延長線于H，
同理可證∠ADP=∠QCH，
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，
即 ，
∴CH=3，
∴BH=BC+CH=4+3=7，
∴當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為7．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

練習冊系列答案
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如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1.

在圖（1）中，若, 則;
在圖（2）中，若, 則;
在圖（3）中，若, 則;
按此規(guī)律，若, 則             
若, 則              .

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