Question

把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．

（1）求證：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

 

Answer 1

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形

                 ∴∠A=∠C=90^O,AB   CD

                 ∴∠ABD=∠CDB

                 ∵△BHE、△DGF分別是由△BHA、△DGC折疊所得

                 ∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C

                   ∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB

                 ∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF

                 ∴△BHE≌△DGF

(2) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8

          ∴BD=

          ∴BF=BD-DF=BD-CD=4

          設(shè)FG=,則BG=BC-CG=BC-FG=8-,

          則有：

          解得=3

          ∴線段FG的長為3.