Question

17、多項(xiàng)式4a²+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是

±4a

（填上一個你認(rèn)為正確的即可）．

Answer 1

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，此題為開放性題目，答案不唯一，可設(shè)這個單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2a和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4a；如果如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x²=2•2x²，所以Q=4a⁴，如果該式只有4a²項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q=-1．

解答：解：因?yàn)?a²+1±4a=（2a±1）²；
4a²+1+4a⁴=（2a²+1）²；
4a²+1-1=（±2a）²；
4a²+1-4a²=（±1）²．
所以加上的單項(xiàng)式可以是±4a、4a⁴、-4a²、-1中任意一個．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，為開放性題目，只要符合完全平方公式即可，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．