Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或2.

【解析】

（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；

（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.

解：（1）∵，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.

∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，

∴.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，

∴該二次函數(shù)的對稱軸是直線.

∵拋物線開口向上，

，，在該二次函數(shù)圖象上，且，

∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，

∴.

解得的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，即.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，

由，解得，.

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.

不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.

∵，

∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.

解得或2.