Question

如圖，⊙O的半徑為2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC//OA，連結AC， 圖中陰影部分的面積為           

Answer 1

連接OC、OB，△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長，關鍵是圓心角∠COB的度數．在Rt△ABO中，根據OB、OA的長，即可求得∠BOA的度數；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數，進而可在△COB中求出∠COB的度數，由此可根據扇形的面積公式求出陰影部分的面積．
解：OB是半徑，AB是切線，則∠ABO=90°，
∴sinA==，
∴∠A=30°，∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
因此S_陰影=S_扇形CBO=．
故答案為。