Question

如圖，剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（　�。�

• A、∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
• B、AB=BC
• C、AB=CD，AD=BC
• D、∠DAB+∠BCD=180°

Answer 1

分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷．

解答：解∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；
過點D分別作AB，BC邊上的高為AE，AF．則
AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
∵平行四邊形ABCD中，S_△ABD=S_△DBC，即AB×DE=BC×DF，
∴AB=BC．故B正確；
∴平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的對角相等），故A正確；
AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等），故C正確；
如果四邊形ABCD是矩形時，該等式成立．故D不一定正確．
故選：D．

點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．